Paul Bourke

Перевод Кантора И.А.

Простейшее определение сферы заключается в том, что это 'набор точек, одинаково удаленных от данной, называемой центром. Расстояние называется радиусом'. Можно дать определение в виде функции от координат (x,y,z), тогда все точки сферы с радиусом к и центром в начале координат будут удовлетворять уравнению

x² + y² + z² = r²

Для сферы с центром (x_o,y_o,z_o) уравнение будет

(x - x_o)² + (y - y_o)² + (z - z_o)² = r²

Если выражение в левой части меньше r², то точка (x,y,z) лежит внутри сферы, если больше - то вне ее.

x = x_o + r cos(theta) cos(phi)
y = y_o + r cos(theta) sin(phi)
z = z_o + r sin(theta)

где 0 <= theta < 2 pi, и -pi/2 <= phi <= pi/2. Линии, получающиеся при постоянном theta и всех значениях phi называют линиями широты, аналогично определяются меридианы.