|
Paul Bourke Перевод Кантора И.А.
Пересечение 3х плоскостей в случае, когда никакие две из них не параллельны - точка. Запишем уравнения плоскостей в виде
N1 . p = d1
N2 . p = d2
N3 . p = d3
Здесь и далее, "." обозначает скалярное, а "*" - векторное произведение. Точка пересечения
|
|
d1 ( N2 * N3 ) +
d2 ( N3 * N1 ) +
d3 ( N1 * N2 )
|
|
P =
|
-------------------------------------------------------------------------
|
|
|
N1 . ( N2 * N3 )
|
Заметим, что знаменатель равен 0, если какие-нибудь 2 плоскости параллельны.
Если (N2 * N3) равно нулю, то параллельны вторая и третья.
Если такого равенства нет, то (N2 * N3) дает вектор, перпендикулярный и N2 и N3.
Скалярное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярны. Таким образом, если N1 . (N2 * N3) = 0, то вектор
N1 совпадает с N2 или N3 ...
Значит, плоскости параллельны - точки пересечения не существует.
|
