К разделу 'Математика' сайта AlgoList.

Домой Оглавление

Логнормальное распределение

Обозначение
Область значений
Параметры Параметр масштаба (медиана) m > 0, параметр формы (дисперсия) > 0.
Плотность
Математическое ожидание Не выражается через m и просто.
Дисперсия Не выражается через m и просто
Функция распределения Не выражается в элементарных функциях

Связь с другими распределениями

В соответствии с названием, если lambda~, то случайная величина , распределена нормально с параметрами mu=ln(m) и . Таким образом, , где – стандартное нормальное распределение.


  Генерация случайных чисел


Указанная связь логнормального распределения с нормальным позволяет нам получать случайные числа следующим способом: если r – (стандартное) нормальное случайное число, то – нужное нам логнормальное случайное число.

Из известной связи между стандартным нормальным и равномерным R(0,1) распределениями получаем следующую приближенную формулу: если r1, r2,…, r6 – равномерные на отрезке [0,1] случайные величины, то

подчиняется приближенно логнормальному распределению: x ~ . Таким образом, чтобы получить одно логнормальное случайное число, нужно сгенерировать 6 равномерных, а далее следовать в соответствии с приведенной формулой – вычесть из каждого 6, просуммировать полученные разности и т.д.


  Вычисление функции распределения и ее квантилей


Связь логнормального распределения с нормальным позволяет нам также вычислять значения логнормальной функции распределения и ее квантилей по соответствующим значениям нормального распределения. Действительно, если мы знаем значение стандартного нормального распределения , то =. Таким образом, нам достаточно уметь вычислять стандартное нормальное распределение , чего, конечно, и следовало ожидать, исходя из названия.

Дата последней модификации: 25 октября 2000 г.

На правах рекламы
Иностранный "Царство" уже покорил множество зрителей в России.