Основные методы описаны в первой главе 'Практикума на ЭВМ' К.Ю. Богачева.
Оглавление:
Глава I. ТОЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
§1. МАТРИЧНЫЕ НОРМЫ
§2. ОБРАТИМОСТЬ МАТРИЦЫ, БЛИЗКОЙ К ОБРАТИМОЙ МАТРИЦЕ
§3. ОШИБКИ В РЕШЕНИЯХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
§4. МЕТОД ГАУССА
§4.1. Алгоритм метода Гаусса
§4.2. Оценка количества арифметических операций в методе Гаусса
§4.3. Представление метода Гаусса в виде последовательности элементарных преобразований
§4.4. Алгоритм построения LU-разложения
§4.5. Оценка количества арифметических операций в алгоритме построения LU-разложения
§4.6. Осуществимость метода Гаусса
§5. МЕТОДЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ИСКЛЮЧЕНИЯ НЕИЗВЕСТНЫХ ДЛЯ ЛЕНТОЧНЫХ МАТРИЦ
§5.1. Метод Гаусса для ленточных матриц
§5.2. Алгоритм LU -разложения для трехдиагональных матриц §5.3. Метод прогонки для трехдиагональных матриц
§6. ЗАДАЧА ОБРАЩЕНИЯ МАТРИЦЫ
§7. МЕТОД ГАУССА С ВЫБОРОМ ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА
§8. МЕТОД ЖОРДАНА (ГАУССА-ЖОРДАНА)
§9. ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННЫЕ МАТРИЦЫ
§10. МЕТОД ХОЛЕЦКОГО (КВАДРАТНОГО КОРНЯ)
§10.1. Разложение Холецкого
§10.2. Алгоритм построения разложения Холецкого
§10.3. Оценка количества арифметических операций в алгоритме построения разложения Холецкого
§11. МЕТОД ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ
§12. МЕТОД ВРАЩЕНИЙ
§12.1. Матрица элементарного вращения и ее свойства
§12.2. Алгоритм метода вращении
§12.3. Оценка количества арифметических операций в методе вращений
§12.4. Построение QR-разложения методом вращении
§12.5. Оценка количества арифметических операций в алгоритме построения QR-разложения методом вращений
§13. МЕТОД ОТРАЖЕНИЙ
§13.1. Матрица отражения и ее свойства
§13.2. Алгоритм метода отражений
§13.3. Оценка количества арифметических операций в методе отражений
§13.4. Построение QR-разложения методом отражений
§13.5. Оценка количества арифметических операций в алгоритме построения QR-разложения методом отражений
§14. ПРИВЕДЕНИЕ МАТРИЦЫ К ПОЧТИ ТРЕУГОЛЬНОМУ ВИДУ УНИТАРНЫМ ПОДОБИЕМ МЕТОДОМ ВРАЩЕНИЙ
§14.1. Случай произвольной матрицы
§14.2. Случай симметричной матрицы
§15. ПРИВЕДЕНИЕ МАТРИЦЫ К ПОЧТИ ТРЕУГОЛЬНОМУ ВИДУ УНИТАРНЫМ ПОДОБИЕМ МЕТОДОМ ОТРАЖЕНИЙ
§15.1. Случай произвольной матрицы
§15.2. Случай самосопряженной матрицы
Оглавление:
Глава II. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
§1. ТОЧНЫЕ И ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ
§2. ЛОКАЛИЗАЦИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
§3. ОШИБКИ ПРИ НАХОЖДЕНИИ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
§4. СТЕПЕННОЙ МЕТОД
§4.1. Описание алгоритма
§4.2. Оценка количества арифметических операций на один шаг алгоритма
§5. МЕТОД ВРАЩЕНИЙ ЯКОБИ
§5.1. Описание алгоритма
§5.2. Выбор угла вращения
§5.3. Стратегии выбора обнуляемого элемента
§5.3.1. Метод вращений с выбором максимального элемента
§5.3.2. Метод вращений с циклическим выбором обнуляемого элемента
§5.3.3. Метод вращений с выбором оптимального элемента
§6. МЕТОД БИСЕКЦИИ
§6.1. Алгоритм вычисления k-го по величине собственного значения методом бисекции
§6.2. Алгоритм вычисления всех собственных значений на заданном интервале методом бисекции
§6.2.1. Рекурсивный алгоритм
§6.2.2. Алгоритм последовательного поиска собственных значений
§6.3. Алгоритм вычисления всех собственных значений методом бисекции
§6.4. Вычисление числа перемен знака в последовательности главных миноров
§6.4.1. Вычисление числа перемен знака в последовательности главных миноров с помощью LU -разложения
§6.4.2. Вычисление числа перемен знака в последовательности главных миноров с помощью рекуррентных формул
§7. LR АЛГОРИТМ
§7.1. LR -разложение, используемое в LR алгоритме
§7.1.1. Алгоритм построения LR -разложения для произвольной матрицы
§7.1.2. Алгоритм построения LR-разложения для почти треугольной матрицы
§7.1.3. Алгоритм построения LR-разложения для трехдиагональной матрицы
§7.2. LR алгоритм нахождения собственных значений
§7.2.1. LR алгоритм нахождения собственных значений для почти треугольной матрицы
§7.2.2. LR алгоритм нахождения собственных значений для трехдиагональной матрицы
§7.3. Ускорение сходимости алгоритма
§7.3.1. Исчерпывание матрицы
§7.3.2. Сдвиги
§7.3.3. Практическая организация вычислений в LR алгоритме
§8. МЕТОД ХОЛЕЦКОГО
§8.1. Разложение Холецкого, используемое в методе Холецкого
§8.1.1. Алгоритм построения разложения Холецкого для произвольной самосопряженной матрицы
§8.1.2. Алгоритм построения разложения Холецкого для трехдиагональной матрицы
§8.2. Метод Холецкого нахождения собственных значений
§8.2.1. Метод Холецкого нахождения собственных значений для трехдиагональной матрицы
§8.3. Ускорение сходимости алгоритма
§8.3.1. Исчерпывание матрицы
§8.3.2. Сдвиги
§8.3.3. Практическая организация вычислений в методе Холецкого
§9. QR АЛГОРИТМ
§9.1. QR-разложение, используемое в QR алгоритме
§9.1.1. Алгоритм построения QR-разложения для произвольной матрицы
§9.1.2. Алгоритм построения QR-разложения для почти треугольной матрицы
§9.1.3. Алгоритм построения QR-разложения для трехдиагональной матрицы
§9.2. QR алгоритм нахождения собственных значений
§9.2.1. QR алгоритм нахождения собственных значений для почти треугольной матрицы
§9.2.2. QR алгоритм нахождения собственных значений для самосопряженной трехдиагональной матрицы
§9.3. Ускорение сходимости алгоритма
§9.3.1. Исчерпывание матрицы
§9.3.2. Сдвиги
§9.3.3. Практическая организация вычислений в QR алгоритме
§10. МЕТОД ОБРАТНОЙ ИТЕРАЦИИ НАХОЖДЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ
ПРОГРАММА КУРСА
ЛИТЕРАТУРА
