|
Наивный подход к задаче отыскания самой длинной повторяющейся подстроки для текстовой строки y может быть основан на матрице совпадений M размерности n * n. Элементы этой матрицы определяются следующим образом:
Такая матрица симметрична относительно главной диагонали. Поэтому надо вычислить только элементы над ней или под ней. Диагонали из смежных ‘1’, за исключением главной, представляют повторения в строке y, там-то и нужно искать максимальные повторяющиеся подстроки. Вот пример матрицы совпадений для строки PABCQRABCSABTU
|
|
j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
i |
|
P |
A |
B |
C |
Q |
R |
A |
B |
C |
S |
A |
B |
T |
U |
|
1 |
P |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
A |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
B |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
4 |
C |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
Q |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
6 |
R |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
7 |
A |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
8 |
B |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
9 |
C |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
10 |
S |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
11 |
A |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
12 |
B |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
13 |
T |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
14 |
U |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Из приведенной выше матрицы можно видеть, что максимальными повторяющимися подстроками в данном примере являются ABC, с вхождениями y(2, 4) и y(7, 9), и AB, с вхождениями y(2, 3), y(7, 8) и y(11, 12). Легко выбрать более длинную из них, а именно, ABC.
Как уже упоминалось, поскольку матрица симметрична, достаточно вычислить элементы над главной диагональю, M(1...n-1,i+1...n), то есть всего n(n-1)/2 элементов. Таким образом, оценивание матрицы требует времени, пропорционального O(n2).
|
